Как правильно произносить звОнят или звонЯт?

Правильно - ЗвонИть, соответственно - звонЯт.
Этот глагол входит в группу глаголов на -ить с неподвижным ударением, то есть относится к глаголам, в которых ударение во всех личных формах падает на окончание: звоню/, звони/шь, звони/т, звони/м, звони/те, звоня/т. Среди глаголов на -ить есть и группа с подвижным ударением в формах настоящего-будущего времени: у этих глаголов в форме 1 л. ед. ч. ударение падает на окончание, а в остальных личных формах -- на основу: молю/, (ударение падает на окончание) , мо/лишь, мо/лит, мо/лим, мо/лите, мо/лят (ударение падает на основу) . К этой группе в современном литературном языке относятся более чем 100 глаголов, среди них есть и широкоупотребительные: любить, ловить, носить, ходить, кормить и др.
Существует тенденция к переходу глаголов на -ить от неподвижного ударения на окончании (как у глагола звонить) к подвижному ударению. Многие глаголы прошли такой путь в течение последних 100-150 лет (например: ценить -- в первой половине XIX в. у этого глагола было неподвижное ударение, правильно было цени/т, а не це/нит, как сегодня) . Этот процесс перехода продолжается и сегодня, о чем свидетельствуют многие варианты, встречающиеся в речи, но не признаваемые литературной нормой. К таким нелитературным вариантам относятся: вклю/чит, зво/нит, заклю/чит и др.
Итак, литературная норма -- звони/шь звони/т, звони/м, звони/те, звоня/т.