Формула закона сохранения механической энергии

Вам наверное нужен закон сохранения импульса (количества движения) . Это в сущности и есть закон сохранения энергии в механике.
Он выглядит так: m1V1+m2V2 + .+miVi = const (где импульс р = mV - величина векторная) .

А ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ - это закон природы, согласно которому энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает; она может только переходить из одной формы в другую.

Закон сохранения энергии в замкнутой системе (ЗСЭ) учитывает одновременно наличие и изменение кинетической, и потенциальной энергии (смотрите конкурсную работу лауреата Нобелевской премии по физике Макса Планка), сумма которых всегда остаётся величиной постоянной и выполняется всегда, когда система является именно замкнутой без диссипативных процессов:

сумма всех (Ек) +сумма всех (Eп) =const.

Кинетическая энергия (Ек) свободного (вне инерциальных систем отсчёта координат) тела является величиной аддитивной и неопределённой до момента начала её изменения и в частности определяется в соответствии с теоремой Кёнига, а потенциальная энергия тоже является величиной аддитивной и неопределённой до момента начала её изменения.
С анализом истории познания процесса преобразования энергии можно познакомиться, набрав в поисковике предложение "Почему Лейбниц закон сохранения импульса (количества движения) называл болтовнёй"