сходится ли ряд n!/(n^n) ?

Question

Что то не получается даже вычислить предел n-го члена. В признаке Даламбера вроде предел равен 1 (если так, то этот признак отпадает же). Признак Коши получается факториал в степени. Бяка в ообщем. 
Помогите пожалуйста.

udachnik_7 · Accepted Answer

Давай думать. 
n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 - всего n множителей, и они уменьшаются от n до 1. 
n^n = n*n*...*n - всего n множителей, и каждый из них равен n. 
Очевидно, что при любом n факториал будет меньше, чем степень. Ряд сходится. 
А по признакам Коши и Даламбера действительно ничего не докажешь.

user_273066338 · Answer

сходится по признаку Даламбера: lim(a(n+1)/a(n)) = e^(-1), что меньше чем 1

Сходится ли ряд n!/(n^n) ?