Что означает выражение «что левая нога захочет»? А почему не правая?

Прилагательное "левый" является маркированным (в отличие от "правый") в русской фразеологии (корни, наверняка языческие - через левое плечо "плюют", и то, что выше написали) . "Левый" - неправильный, лишний, тот, который не на своем месте, аутсайдер, не имеющий отношения к чему-либо, неадекватный.

Нога - часть тела, наиболее удаленная от головы (мозга) . Пространственная удаленность от головы переносится в данном фразеологизме в интеллектуальную сферу. Получаем значение "(самая удаленная и "поэтому") имеющая наименьшее отношение к голове, мыслям, разуму". Более того, тут не просто "самая удаленная", но и "нелепый заменитель (головы) ". Думаю, что этот компонент смысла отражает неспособность окружающих понять мотивацию человека, который "делает то, что левая нога захочет". :-)

Таким образом, "делать что левая нога захочет" = идти на поводу у мотивации, которая не имеет никакого отношения к тому, что нужно, правильно, адекватно ("левая"), и которая имеет место ВМЕСТО ожидаемого поведения ("нога, а не голова") = идти на поводу у собственной прихоти и капризов (не учитывая интересы окружающих) , быть самодуром, поступать так, как захотелось спонтанно, по непонятной (окружающим и/ли говорящему) причине.