Каков физический смысл длины волны де Бройля?

Небольшое уточнение к ответу Рэдрика Шухарта:
"во всех взаимодействиях частица проявляет себя именно как частица! "

Это, вообще говоря, неверно. Иначе не было бы повода говорить о корпускулярно-волновом дуализме. Есть ряд физических явлений, в которых частица взаимодействует как волна (например, всем хорошо известная дифракция и интерференция одиночных электронов и др. частиц - частица взаимодействует с препятствием, которое огибает).

Волны де Бройля - это попытка описать математическим языком некоторые особенности поведения элементарных частиц.
Строго говоря, волна де Бройля - это не совсем "научно". Говорят о волновой функции де Бройля. Её физический смысл в том, что квадрат амплитуды этой функции (НЕ значение и не амплитуда!! ) определяет вероятность обнаружить частицу в той или иной точке пространства. Надо однако помнить, что во всех взаимодействиях частица проявляет себя именно как частица! А волны де Бройля - это вообще не материальные образования. Для них в частности не действует запрет на сверхсветовые скорости. Это просто математика.

В1923 году французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу, согласно которой
Корпускулярно волновой дуализм является универсальным свойством любых
материальных объектов, а не только света. Любая частица, массой m, движущаяся со скоростью v, характеризуется не только координатой, импульсом, энергией, но
и подобно фотону длиной волны и частотой. Любой частице обладающей импульсом р, соответствует длина волны де Бройля лямбда= h / p ( h- постоянная
Планка) . Однако эти длины волн очень малы, поэтому для макроскопических тел не могут быть обнаружены экспериментально.

Статистическая вероятность обнаружения частицы