Какое проверочное слово у слова радовались?

Здесь суффикс -ОВА - ЕВА-
радОВАть - радОВАл - радУЮ ( 1л., ед. ч., наст. вр.)
---------------------------------------------------------------------------
В неопределённой форме и в прошедшем времени пи­шутся суффиксы -ОВА-, -ЕВА, если в 1-ом лице единственного числа настоящего или будущего простого времени пишется -УЮ, -ЮЮ;
- и суффиксы -ЫВА-, -ИВА-, если в указанных формах глагол оканчивается на -ЫВАЮ, -ИВАЮ:
(Заведовать, заведо­вал — заведую, ночевать, ночевал — ночую, считывать, считывал — считываю, настаивать, настаивал – настаиваю).
*и далее: http://opalevalara.ucoz.ru/index/glagolnye_suffiksy_ova_eva_iva_yva/0-51