Что такое квантовая алгебра?

Квантовый аналог (или q-аналог) математического объекта A — это набор объектов Aq, зависящий от параметра q и стремящийся к А при стремлении q к 1. Эту несколько размытую идею наполняют смыслом конкретные задачи и конструкции. Например, квантовый аналог натурального числа n — это сумма первых n членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем q.

Были рассмотрены аналогично введённые квантовые факториалы, квантовые числа сочетаний, квантовый треугольник Паскаля, квантовый бином Ньютона, квантовые производные. При изучении квантового бинома Ньютона обнаружилось, что удобно рассматривать переменные, связанные некоммутативным умножением: xy = qyx. В этом состоит вторая основная идея квантовой алгебры: квантование — это переход от коммутативных объектов к некоммутативным.