Помогите решить задачу Коши y'' - 5y' + 4y = 0, y(0)= 0, y' (0)=1.
По дате
По рейтингу
Характеристическое уравнение r²-5r+4=0; r1=1, r2=4.
Общее решение однородного уравнения: Y=C1•e^x+C2•e^4x
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'= C1•e^x+4C2•e^4x
y(0)=С1+С2=0 => C2=-C1;
y’(0)=C1+4С2=1 => C1-4С1=1 => C1=-⅓, C2=⅓.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения получим
y==⅓•(e^4x-e^x).
Составляете характеристическое уравнение:
k^2-5k+4=0
k1=1
k2=4
y=c1*e^x +C2 * e^(4x) - общее решение.
Находите y'
Подставляете в y' и у начальные условия. Из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными найдете С1 и С2. Их подставите в общее решение. Это и будет решение задачи Коши.