Найти косинус острого угла между прямыми, заданными параметрическими уравнениями.

У первой прямой направляющий вектор a = (2; 2; 1) (берём коэффициенты при параметре t). У второй b = (2; −1; 2) (коэффициенты при параметре s).

a · bcos φ = —––.|a| |b|
a · b = 2 · 2 − 2 · 1 + 1 · 2 = 4;
__________|a| = √2² + 2² + 1² = √9 = 3;_____________|b| = √2² + (−1)² + 2² = √9 = 3;
cos φ = 4/9.

Поскольку cos φ > 0, то φ — острый угол. (Если бы получилось, что cos φ < 0, то φ был бы тупым углом между векторами, а острым был бы 180° − φ, и надо было бы убрать минус, так как cos (180° − φ) = −cos φ.)

Ответ: 4/9.