Помогите решить задачу "Докажите,что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали"???
Задача 8 класса!!!
"Докажите,что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали"
Площадь квадрата = красный + жёлтый треугольник.
Квадрат диагонали = зелёный + синий + красный. Половина квадрата диагонали = зелёному = синий + красный.
Но синий = желтому, значит, половина квадрата диагонали = синий + красный = жёлтый + красный = площади исходного квадрата
Удачи !
Стороны квадрата равны, а углы прямые. Если сторона х, то площадь его х в квадрате. Диагональ квадрата - это гипотенуза прямоугольного треугольника, что по Пифагору есть корень квадратный из х в квадрате плюс х в квадрате. Если эту диагонать возвести в квадрат, корень уберется, останется х в квадрате плюс х в квадрате, то есть 2 х в квадрате, половина от этого и есть х в квадрате.
а-сторона квадрата
квадрата диагональ ровна стороне на корень из двух
площадь квадрата равна а в квадрате
надо доказать что а в кв = 0.5* а в кв / 2
Получается а кв = 0,5*2*а кв, 0,5*2=1, а кв = а кв
Сложно написать словами
Попробуйте нарисовать квадрат и посмотреть, как выражается диагональ через сторону. Теорема Пифагора вам в помощь.