как доказать, что векторы a, b, c образуют базис?

Question

как доказать, что векторы a, b, c образуют базис?

Чумачечая Банши Мыслитель (6360), закрыт 13 лет назад

а {2; 1; 0}
b {1; -1; 2}
c {2; 2; -1}

вообще не понимаю, что к чему =((( на формулах хоть объясните!!!

Answer 1

Векторы образуют базис, если они линейно независимы, т. е. детерминант матрицы, составленной из компонент векторов не равен 0.
Наша матрица
2 1 0
1 -1 2
2 2 -1
Её детерминант равен = 2*(-1*-1-2*2)- 1*(1*-1-2*2) = 2*(1-4)- 1*(-1-4) =

= 2*-3- 1*-5 = -6- -5 = -1. Значит векторы образуют базис

Answer 2

Составьте определитель из координат этих векторов. Если он не равен нулю, то векторы будут образовывать базис (так как число векторов в данном случае равно размерности пространства) . А если определитель равен нулю, то и вывод соответствующий.