Диагональ прямоугольника.
Диагональ прямоугольника на 1см больше одной стороны и на 8см больше другой стороны прямоугольника.Найти стороны и площадь прямоульника.
Обозначим диагональ прямоугольника через Х
По теореме Пифагора:
(x-1)^2 +(x-8)^2= x^2
x^2 -2x+1+x^2 -16x+64-x^2=0
x^2 -18x+65=0
По теореме Виета х1=5; х2=13
Первый корень не подходит, т. к. 5 <8
Значит х=13
Находим стороны: х-1= 13-1= 12
х-8= 13-8= 5
S= 12*5=60 см^2
Обозначим диагональ прямоугольника через Х см, тогда одна сторона прямоугольника будет (Х-8) см, а другая - (Х-1) см.
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Отсюда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) запишем:
Х в квадрате равен сумме квадратов (Х-8) и (Х-1)
Х равен корню квадратному из суммы (Х-8) в квадрате и (Х-1) в квадрате.
Получаем квадратное уравнение:
Х в квадрате минус 18Х + 65 = 0
Дискриминант равен 64, откуда Х = 13. Второй корень 5 не подходит, так как если диагональ прямоугольника равна 5, то по условию задачи она больше стороны на 8, а это уже получается отрицательное число.
Итак, диагональ прямоугольника равна 13. Тогда одна сторона будет равна 12 см, а другая - 5 см.
Площадь прямоугольника равна 12х5=60 см в квадрате.
