Задачи
1.Боковая грань и диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелики. Найдите двугранный угол при основании пирамиды.
2. Докажите, что если точка M равноудалена от концов данного отрезка AB, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной прямой AB.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если центр ее основания удален на расстояние H от каждой из пяти вершин пирамиды.
Первая задача.
Бокова грань и диагональное сечение - это равнобедренные треугольники (так как их боковыми стронами являются ребра правилной пирамиды).
В основании пирамиды - квадрат. Диагональ квадрат в корень из 2 раз больше стороны. Следовательно, основание диагонального сечения тоже в корень из 2 раз больше основания боковой грани.
Площадь треугольгнка пол основания на высоту.
Если пощади этих треугольников равны, то высоты боковой грани в корень из 2 раз больше высоты диагонального сечения.
Синус искомого угла (пусть будет альфа а) равен: sin(a)=1/rкорень(2). Следовательно вечилина двуггранного угла при основании равна 45 градусов