Почему при равномерном прямолинейном движении за любые промежутки времени тело перемещается на одно и тоже расстояние?

Потому что одна и та же скорость.

Это не так! Не за любые промежутки времени, а за одинаковые!... А если по другому, то ето неизвестной природы зверь!...

как раз таки все известно. это связанно с изотропией и линейностью пространства-времени.
в ОТО постулированно, что все процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.