Подскажите пожалуйста решение задачи.
Необходимо в круг заданного радиуса вписать прямоугольник максимальной площади. Подскажите пожалуйста решение задачи или ход решения.
ЗЫ: Подскажите плиз форум, где помогут решить задачи по методам оптимизации. Заранее спасибо)
Сразу напишу ответ: это будет квадрат :)
Ход решения: поскольку вписанный в окружность угол 90° опирается на её диаметр, диагонали прямоугольника будут одновременно являться диаметрами окружности.
Если R — радиус круга, a и b — стороны прямоугольника, то по теореме Пифагора они связаны соотношением
a²+b² = (2R)².
Ваша задача — максимизировать площадь (ab) при условии a²+b² = const.
Это можно сделать, например, так:
{ a²+b² = const,
{ (ab) → max
⇓
(a²+b²) − 2(ab) → min
(a−b)² → min
Этот минимум (равный нулю) достигается при a=b, т. е. для квадрата
(a = b = R√2)