Теория вероятности. Как решаются такие задачи?

Question

1)Из 15 лотерейных билетов выйгрышными являются 4. Какова вероятность того, что среди 6 билетов, взятых на удачу, будет 2 выйгрышных? 
2) При выполнении контрольной работы студент решает 4 задачи. Найти вероятность того, что будет решено не менее трёх задач, если вероятность совершить ошибку в первой задаче равна 0,15, во второй - 0,1, в третьей - 0,25, в четвёртой - 0,3. 
3)Рекламное агентство гарантирует, что в некой лотерее 2% билетов выйгрышные. Вы приобрели 100 лотерейных билетов. Что вероятнее - четыре билета окажутся выйгрышными или выйгрышных не будет ни одного?

· · · Accepted Answer

Первая задача: 
P = C&sup2;&#8324; &middot; C&#8308;&#8321;&#8321; / C&#8310;&#8321;&#8325; = 6 &middot; 330 / 5005 = 36 / 91 &asymp; 0,396 
Ответ: 0,396 
 
Вторая задача: 
Вероятности совершения p&#7522; и не совершения &not;p&#7522; ошибки в i-ой контрольной соотвественно равны: 
p&#8321; = 0,15 &rArr; &not;p&#8321; = 1 &minus; 0,15 = 0,85 
p&#8322; = 0,1 &rArr; &not;p&#8322; = 0,9 
p&#8323; = 0,25 &rArr; &not;p&#8323; = 0,75 
p&#8324; = 0,3 &rArr; &not;p&#8324; = 0,7 
Вероятность того, что будет решено не менее 3-ёх контрольных работ (то есть 3 или 4 работы) : 
P(k &ge; 3) = P(k = 3) + P(k = 4); 
 
P(k = 3) = 0,85&middot;0,9&middot;0,75&middot;0,3 + 0,85&middot;0,9&middot;0,25&middot;0,7 + 0,85&middot;0,1&middot;0,75&middot;0,7 + 0,15&middot;0,9&middot;0,75&middot;0,7 = 0,4215 
 
P(k = 4) = 0,85&middot;0,9&middot;0,75&middot;0,7 = 0,401625 
 
P(k &#8805; 3) = P(k = 3) + P(k = 4) = 0,4215 + 0,401625 = 0,823125 
Ответ: 0,823125 
 
Третья задача: 
Ответ: вероятнее всего выигрышных не будет ни одного. 
Определить можно по схеме Бернулли: 
P(k = 4) = C&#8308;&#8321;&#8320;&#8320; &middot; 0,02&#8308; &middot; (1 &minus; 0,02)&#8313;&#8310; &asymp; 0,09 
P(k = 0) = C&#8304;&#8321;&#8320;&#8320; &middot; 0,02&#8304; &middot; (1 &minus; 0,02)&sup1;&#8304;&#8304; &asymp; 0,133 
P(k = 0) > P(k = 4)