Подскажите пож как определить точку пересеения прямой и плоскости и 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости

Для начала давайте поймём, как задаётся точка, прямая и плоскость в трёхмерном пространстве (евклидовом! - специально для дотошных (как я) с метрикой (1, 1, 1) :-) ).

Точка в трёхмерном пространстве имеет однозначное соответствие трём координатам в пространстве. Прямая - это геометрическое место в пространстве, точки которого удовлетворяют "уравнению прямой". Плоскость же определяется также, как геометрическое расположение точек в пространстве, вот только уравнение имеет другой вид.

Соответственно решение задачи о нахождении точки (точек) пересечения этих геометрических объектов сводится к решение системы уравнений соответствующих интересующим объектам. При этом система уравнений не обязательно совместная или имеет решение. Это лишь указывает на то, что пересечения нет. Не более.. .

Если говорить про точку пересечения прямой и плоскости, то в данном случае, можно идти двумя путями (которые равнозначны и один следует из другого - фактически являются даже одним и тем же) . Первый: можно воспользоваться параметрическим заданием прямой в трёхмерном пространстве, а затем решить соответствующую систему уравнений.

Второй: (почему то я его сходу нигде не смог найти... ) - это нахождение гиперплоскости заданной плоскости в плоскости, в которой лежит заданная прямая. А затем решить задачу о пересечении двух прямых. Не смотря на кажущиеся трудности и "сложные слова" - это, фактически то же самое, что и в предыдущем пункте. Что делать проще и легче - зависит от тренировки и, порой, специфики задачи.

Теперь по поводу вопроса о "3 случая взаимного расположения прямой и плоскости".. Хм я припомню только два: пересекает или нет.. . Если не пересекает, то параллельна. Всё?

Может имелось ввиду три случая взаимного расположения прямых в пространстве? Тогда в случае непересечения возможны два варианта: скрещивание, либо параллельность.

П. С. Почему то латинские символы не воспринимаются, ввиду этого соответствующие уравнения можно посмотреть, например в Википедии.