Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Помогите исследовать ряд на сходимость. n->беск (n+3)/(n^3+1)

Tanuse4ka Знаток (261), закрыт 8 лет назад
Дополнен 8 лет назад
Даламбера никак не проходит! ! Вы что единица получается:
в числителе (n+4)(n^3+1)
в знаменателе ((n+1)^3+1)(n+3)
Дополнен 8 лет назад
Panic Doctor, спасибо :)
не знала про такой признак
Лучший ответ
Виктор Крылов Просветленный (49267) 8 лет назад
если их не давали, не нужно и голову дурить, есть и Гаусс, есть Куммер и др. кроме Раабе

а решается все довольно просто:

сравниваем с гармоническим рядом в предельной форме:

lim (n+3)/(n³+1)/ 1/n²=lim n²(n+3)/ (n³+1)=lim 1=1≠0, следовательно ряды ведут себя одинаково
n->∞
по признаку сравнения, из сходимости ряда ∑1/n² следует сходимость исходного

а еще проще: рассмотреть поведение рядов на бесконечности
∑ (n+3)/(n³+1) ∼ ∑ n/n³=∑1/n²- сразу ответ очевиден, что сходится

действительно, если получаем 1, то признак молчит, необходимо использовать более сильный признак, но это не тот случай, сама дробь под знаком суммы простая)
Остальные ответы
Ясновидящий Просветленный (23111) 8 лет назад
абсолютно сходится, используй признак Даламбера
Источник: вскипел мозг
Panic Doctor Просветленный (39634) 8 лет назад
Здесь действительно по признаку Даламбера получаем единицу.
здесь нужно использовать признак Раабе:
lim n-> inf (n * (a_n / a_(n+1) - 1)) = r
если r>1, то ряд сходится
r<1 - расходится

считаете предел.
он равен 2
r=2 >1 ==>> сходится
Квантор Просветленный (33882) 8 лет назад
если Даламбер не идет, а он не идет. используй интегральный Коши. только надо будет брать несобственный интеграл первого рода
Похожие вопросы
Также спрашивают