Помогите исследовать ряд на сходимость. n->беск (n+3)/(n^3+1)

если их не давали, не нужно и голову дурить, есть и Гаусс, есть Куммер и др. кроме Раабе

а решается все довольно просто:

сравниваем с гармоническим рядом в предельной форме:

lim (n+3)/(n³+1)/ 1/n²=lim n²(n+3)/ (n³+1)=lim 1=1≠0, следовательно ряды ведут себя одинаково
n->∞
по признаку сравнения, из сходимости ряда ∑1/n² следует сходимость исходного

а еще проще: рассмотреть поведение рядов на бесконечности
∑ (n+3)/(n³+1) ∼ ∑ n/n³=∑1/n²- сразу ответ очевиден, что сходится

действительно, если получаем 1, то признак молчит, необходимо использовать более сильный признак, но это не тот случай, сама дробь под знаком суммы простая)