y`*sqrt(1-x^2)+y=arcsinx; y(0)=0 решит можно и как?

линейное неоднородное уравнение.
его вид y' + a(x)*y = f(x)
1) сначала решается соответствующее однородное уравнение.
y' +a(x)*y = 0
это уравнение с разделяющимися переменными.
найдешь какое-то решение y=C* g(x) , C=const
2) ищем частное решение в виде y=C(x) * g(x), C=C(x) - функция
подставляй это решение в исходное уравнение.
должно получиться довольно простое дифференциальное уравнение относительно C'.
откуда найдешь C(x).

Ответ записывается в виде
y(x) = y(общее однородное) + y(частное неоднородное)