Поверхносный интеграл 2 рода: //x^2dydz+2y^2dxdz-zdxdy, z=x^2+y^2, нормаль п и орта k - острый угол, z=1.

Question

Поверхносный интеграл 2 рода: //x^2dydz+2y^2dxdz-zdxdy, z=x^2+y^2, нормаль п и орта k - острый угол, z=1.

Максим Неблиенко Профи (796), закрыт 10 лет назад

Это вообще решабельно? Помогите кто сможет хоть на мысль натолкните как решить)

Answer 1

Я бы решал по т-ме О-Г (см. ответ выше) , но можно и по проекциям на координатные плоскости. int(S) x^2 dydz = 0, int(S) 2y^2 dxdz=0,
int(S)( -z)dxdy = int(по кругу x^2+y^2<=1)(x^2+y^2) dxdy
S - заданная поверхность

Answer 2

Интеграл по всей поверхности тела или только по куску
параболоида? Если по всей, то можно применить формулу
Гаусса-Остроградского (заменить пов. интеграл тройным
по объёму тела) :

int int = - int int int div A dxdydz,
где А - вектор, A =(x^2, 2y^2, -z), div A=2x+4y-1.

Знак минус потому что нормаль внутренняя.

Если не по всей поверхности, то надо вычесть из полученного
числа интеграл по верхней крышке.