При оформленном договоре купли-продажи авто могу ли я сам снять авто с учета старого хозяина и оформить на себя?

Если оформлен договор купли-продажи и прописана смена собственника в ПТС, то прежний владелец больше не нужен (он утратил право собственности на автомобиль и больше не имеет никакого отношения к нему) , все регистрационные действия уже происходят без его участия.
Более того, вам не требуется снимать автомобиль с учета, для того, чтобы зарегистрировать его на себя, снятие с учета прежнего владельца произойдет автоматически при постановке на регистрационный учет от вашего имени.

Для проведения регистрационных действий необходимы следующие документы:
1. Заявление о регистрации ТС
2. ПТС
3. Полис ОСАГО
4. Паспорт
5. Акт осмотра ТС (нужно будет пройти сверку номеров)
6. Договор Купли-Продажи ТС
7. Квитанция об оплате госпошлин

Если вы с продавцом автомобиля из одного региона, то регистрационные знаки можете оставить если хотите, только при условии, что номера соответствуют ГОСТу - на них хорошо видны буквы и цифры.
Поставить автомобиль на учет можно в любом городе вашего региона и любом отделе МРЭО, где вам будет удобней