Можно ли уволить работника-инвалида за прогулы?

можно, конечно. сли у работника проблемы со здоровьем, то это не означает, что он может трудовую дисциплину нарушать. только оформить надо правильно. ни каких "трех приказов" и предупреждений быть не должно (п. 6а ст. 81 ТК РФ) .
ТК РФ относится ко ВСЕМ предприятиям не зависимо от формы собственности

За прогулы всех увольняют. Разве только из жалости оставить.

Так может у него больничный продолжается.
В любом случае, без него, вы сотрудника уволить за прогул не сможете.

Сначала надо выяснить, почему не выходит на работу. Может быть он вам больничный предоставит. Но начинайте готовить увольнение - составляйте ежедневно акты о его отсутствии, о том, что не отвечает на телефонные звонки, письменные сообщения с уведомлением

Конечно, обязанность работника выйти на работу после больничного или объяснить свое отсутствие. Но не спешите увольнять. Пострарайтесь выяснить, почему работник не выходит на работу. И всю эту процедуру фиксируйте, актируйте. Что у Вас были документальные доказательства в случае возникновения трудового спора.