Определить период полураспада радиоактивного элемента.
если за время t=1,2с число атомов стало 3/4 от первоначального количества.
Элементарно же, Ватсон. .
N(t) / N0 = exp(-t / T)
поэтому
3/4 = exp(-1.2 / T)
-1.2 / T = ln(3/4)
T = -1.2 / ln(3/4) ≈ 4.17 секунды - за это время количество атомов падает в e раз, а чтобы упало в 2 раза будет (что и есть определение периода полураспада)
1/2 = exp(-t½ / 4.17)
отсюда t½ ≈ 2.89 секунды, это и есть период полураспада.
для проверки (и в более коротком виде) можно изначально записать иначе
N(t) / N0 = 2^(-t / t½)
3/4 = 2^(-1.2 / t½)
t½ ≈ 2.89 секунды, тот же ответ )
Уравнение тебе Cheery привел: N(t)/No= 1/2^(t/T). Да и не может быть, чтобы его в учебнике не было. Искомая величина Т находится в показателе показательной функции - тут без логарифма не обойтись. Прологарифмируем обе части на десятичной основе, подставляя все известные значения величин: lg0,75= lg1- (1,2/T)lg2. Можно (и даже полезно) обойтись без калкульятора: будем пользоваться таблицей Брадиса. Находим в таблице напротив 75 мантиссу 8751. Т. к. в числе 0,75 перед значащими цифрами стоит один нуль (целая часть числа) , то характеристика логарифма равна -1. Тогда lg0,75= 1(наверху черточка), 8751= -1+ 0,8751= -0,1249. lg1= 0. lg2= 0,3010. Имеем: -0,1249= -(1,2*0,3010)/Т. Отсюда Т= 2,89с.
Полураспад это 1/2, так вот еслиза 1,2 c стало 3/4,то за 2,4 с станет 1/2.1/2-полураспад выходит период полураспада 2,4 c
