Можно ли восстановить не сохранённый Print Screen?

такой возможности нет.
при нажатии этой клавиши, буфер экрана копируется в область оперативной памяти в виде битовой карты. при выключении компьютера, содержимое оперативной памяти теряется (т. к. она энергозависима) .
если вы сбрасывали снимки экрана в редактор, но не сохранили на диск - аналогично, эта информация была в оперативной памяти.

в следующий раз, советую пользоваться программой HyperSnap, она позволяет автоматически сохранять изображения на диск, при каждом нажатии клавиши Print screen. без диалоговых окон и просмотров: одно нажатие - один снимок.

Ну первые 229 скринов куда-то же были сохранены или они просто вставлялись в графический редактор для дальнейшей обработки без сохранения? Скрин он же один за раз делается и хранится только в буфере обмена, при его очистке уже ничего нельзя восстановить, но если они обрабатывались каким-то софтом то есть маленькая вероятность вытащить их из кэша.

или пользуйся браузером Maxthon,
в нём можно сохранить даже целый сайт

нельзя, скажи человеку что он редиска