Ну, наверное, не "дверную раму", а деревянную (ДСП) фальш-стенку с распашными створками, закрывающую у Вас позади унитаза все стояки - в типовых домах 60х-70х годов обычно так строили.
Да, снимать ее надо, а то от сварки подгорит. И не дырочку заваривать - другая возникнет рядом в самом скором времени - а отрезок стояка заменять на новый, и чем длиннее - тем лучше.
Холодная сварка на влажную трубу не ляжет - ведь это же эпоксидка, она от влаги теряет способность отвердевать. В качестве временной меры - можно (и очень правильно! ) наложить хомут. То есть плотно прижать к Вашему свищу кусок резины - для этого можно использовать либо
червячный хомут достаточно большого диаметра (продается в автомагазинах, а большго диаметра я покупал на рынке сантехники) - а лучше 2-3 хомута, уложенные впритык один к другому, чтобы получить желаемую ширину - либо хомут крепления трубы к стене, удалив шуруп - я использовал
типа такого, получилось.
Временные решения, как известно, на Руси оказываются наиболее долговечными: мне текущий в очень проблемном месте отопительный стояк слесарь "временно" замотал тряпкой - она заросла известковым осадком, и вода течь перестала, так и стоит с начала 60х годов - тронуть никто не решается...
У соседей была подобная ситуация. У одних вроде перестало течь, у других начала в другом месте сочиться.