Помогите решить y=x^4+8x^3+24x^2+32x+21 с помощью производной
нужно найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке [-3;0] с помощью производной
с решением пожалуйста ;)
y'=4x^3+24x^2+48x+32
4x^3+24x^2+48x+32=0
4*(x^3+8)+24x*(x+2)=0
4*((x+2)*(x^2-2x+4)+24x*(x+2)=0
(x+2)*(4x^2-8x+16+24x)=0
x+2=0
4x^2+16x+16=0
dalshe leqko
помогите решить y=x^4+8x^3+24x^2+32x+21 с помощью производной
нужно найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке [-3;0] с помощью производной
с решением пожалуйста ;)
у’=4х³+8*3х²+24*2х+32=4х³+24х²+48х+32=4(х³+6х²+12х+8)=4(х³+2³+6х (х+2))=
=4((х+2)(х²-2х+4) +6х (х+2))=4((х+2)( х²-2х+4+6х) = 4((х+2)( х²+4х+4)=4(Х+2)³
4(Х+2)³=0
х=-2
_____-____-2___+______→
………↘…минимум… ↗
у’(-3)= (-3+2)³<0
у’(0)= (0+2)³>0
у (-3)= (-3)⁴+8(-3)³+24(-3)²+32(-3)+21=6
у (-2)= (-2)⁴+8(-2)³+24(-2)²+32(-2)+21=5
у (0)= 0⁴+8*0³+24*0²+32*0+21=21
Наибольшее значение у=21 при х=0, наименьшее у=6 при х =-3
Удачи!
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
8x^3-24x^2+16x-48=0
Ответ.
Находишь производную - находишь корни производной - если производная положительна на промежутке, то она возрастает, если отрицательна, то функция убывает. - Если функция возрастала, а потом стала убывать, то точка и будет наиб значением