у кошки лысый хвост и задние лапки

Такое облысение может быть и гормональной природы (особенно если оно симметричное) , хотя это редкость, и аллергической, что скорее всего. А хуже всего, когда обе эти проблемы наблюдаются одновременно, такое тоже возможно.
Вообще, шерсть сама не выпадает, это результат избыточного вылизывания. А если кошка слишком много лижет определенные места, значит, ее что-то там беспокоит, потому что это единственный способ лечения, который доступен животному - полизать проблемное место.

Уверяю, первое, что Вам скажут ветеринары, - что это блошиный дерматит (аллергическая реакция на укусы блох) . Такая аллергия действительно встречается у очень многих кошек.
Особенно у породистых или у метисов каких-то пород. При безответственном подходе к разведению кошек, пользующихся спросом, заводчики, озабоченные получением дохода, не учитывают (или не знают, что надо учитывать) , что проблемы со здоровьем могут наследоваться. Аллергия точно наследуется в той или иной степени, и, по-хорошему, аллергическим животным не следовало бы давать размножаться, чтобы не плодить проблемное потомство.
А бывают, вяжут пожилых уже кошек, которые рожают нездоровых котят, с ослабленной иммунной системой. Для племенного использования годятся кошки не старше 7-8 лет.

Редко бывает, чтобы на животном не было ну буквально ни одной блохи, а ветеринары отлично умеют их находить и предъявлять владельцам. :)
Блохи могут быть даже на чистых домашних кошках, которые никогда не выходят из квартиры. Так у кошки моей подруги (кстати, котенок от пожилой персидской кошки) вет нашел в густом подшерстве блох - причину ужасной аллергии, а подцепить она их могла только на балконе, куда иногда садились птицы.
Но даже если блох нет, ветеринары все равно делают предположение, что иногда кошку разово кусает какая-нибудь совсем случайная блоха, а аллергическая реакция после этого может тянуться неделями. (Цитата из ответа врача: "одна блоха запрыгнула на даче на кошку - укусила и ускакала дальше по своим делам (т. е. блох на кошке НЕТ) , а у кошки развилась аллергия на слюну блохи - и чесаться кошка будет еще недели две или больше.. .Потом хоп.. .следующая блоха - прыг и укусила и ускакала.. .и все по новой....")
И ничего докторам не докажешь. :)

Я предполагала, что у моей "полуперсидской" кошки Лизы облысение (тоже началось в молодом возрасте) из-за гормонального сбоя после стерилизации, а вет мне доказывал, что это блошиный дерматит. Однако, когда мне удалось начисто извести блох (надела на всех своих животных ошейники Дана Ультра, уже третий год блох нет вообще ни одной!) , область облысения сильно уменьшилась, заново обросли шерстью хвост и задние лапки. Так что диагноз оказался, в основном, правильным.
И все же вылизывание животика продолжается, к сожалению. Я нашла, что это называется атопический дерматит с эозинофильными пятнами. То есть тоже аллергия, но уже по неясным причинам.
Позволяет прояснить диагноз применение гормональных лекарств, которые гасят аллергию. Если наступает улучшение, значит, это действительно аллергия.
Много инфы на эти темы в моем ответе и комментах http://otvet.mail.ru/comments/answer/419363741/

Первое, что Вам надо сделать, это исключить проблему блох.
У ветеринара обследовать кошку на наличие других кожных паразитов, которые также могут быть причиной аллергии.

Аллергия может быть на всевозможную химию, например, на шампунь, которым Вы моете кошку, или средства ухода за ее шерстью. Постарайтесь снизить химическую нагрузку на ее организм.

Аллергия может быть и на корм, - имеет смысл попробовать изменить рацион кошки. В зоомагазинах можно подобрать гипоаллергенный корм, например, из числа лечебных кормов Royal Canin.