как отец может доказать свое отцовство на ребенка рожденного в гражданском браке

экспертизу суд назначит

В судебном порядке ( ст. 49 СК РФ ), экспертиза ДНК ! :)

Если гражданин является биологическим отцом ребенка, они вдвоем с матерью ребенка могут прийти в отдел ЗАГС и зарегистрировать установление отцовства по совместному заявлению.
Если мать отказывается подавать совместное заявление, то отец ребенка может установить отцовство только по решению суда. Пусть подает исковое заявление в суд.

При хорошем адвокате тест на ДНК можно и опротестовать. Эксперты говорят о точности в 99,99%. Но не 100!