Подтвердите, или опровергните теорию. спасибо
Всем привет. Проводил тут некоторые математические извращения, и обнаружил, что у мне удаётся поделить на ноль. И результат равен бесконечно большому числу.
Прошу подтвердить или опровергнуть мое маленькое открытие.
Ну, зададим некоторую функцию y=5/x. Ясно, что в точке x=0, мы имеем разрыв.
Теперь представим её ввиде 5(1/x). Теперь если построить функцию b=1/x, то значение b при x=0 будет равен пределу функции b=1/x при x+0->0. (Использую x+0 просто так) Тут я сразу заметил связь деления на ноль с тригонометрическими функциями. Бросается в глаза, что предел угла касательной (пусть будет v) к заданной функции стремится к 90 градусам при x+0->0. А значит, что деление на ноль можно выразить тригонометрической функцией!
Вспомним нашу функцию b=1/x здесь b - противолежащий катет прямоугольного треугольника (ну или значения частного) , x - прилежащий (или знаменатель нашего частного) , а 1 - естественно гипотенуза нашего треугольника.
функция эквивалентна секансу 90 градусов при x+0->0 но тут я получил бесконченость. Но меня это не очень то устроило, я решил ещё немного порешать.
Пара тригонометрических преобразований, и я получил то, что мне нужно - мою тригонометрическую функцию! sinv=tgv cosv (Проще говоря b=(b/x)x)
Ну, тангенс при 90 градусах не определён, а точнее выглядит как бесконечность/0 а вот косинус вполне даже определён и равен нулю.
тоесть b=(бесконечность/0)0 нули сокращаются. и вуаля - получаем бесконечность.
Вывод: запись вида n/x можно представить ввиде n(1/x) или n умножить на бесконечность
В обычном исчислении это врят ли пригодится, но вот в случае с пределами, дифференциалами и производными это может быть началом для чего нибудь большего :)
Тоесть это известно? Я никогда не видел, чтобы это правило применяли на практике обычно утверждают, что уравнение не имеет решений и всё.
И это самое малое. можно например сделать заключение, что если производная в точке даёт деление на ноль, то угол наклона в этой точке равен 90 градусам. ну а дальше как фантазия полетит, отсюда можно множество заключений вывести
Ну, как я уже сказал, врят ли этому есть место в обычном исчислении.
Но бесконечность всё же мне больше по душе, нежели неопределённость
Alex Swan, это уже зависит от вида функции, если она задана на множестве от - бесконечности до нуля, то деление даст минус бескоонечность, ясен пень. Оба значения одновеременно получить неудастся
Бобр, спасибо, но такое доказательство меня не устроит, извините )
"А/0 = В (чем бы это В не оказалось) " - здесь в самом оопределении парадокс )
А за имена авторов книг большое спасибо )
Кажется, я нашёл ошибку - значение синуса 90 градусов и значение частного конфликтуют. Не понимаю, почему
Я решил эту ошибку. утро вечера мудреннее.
В общем я просто запутался и представил синус как значение частного. так делать нельзя.
Если вы раскроете значения тригонометрических функций, то получите:
Что если y=5/0, то 5/y=бесконечности а значит y равен бесконечности, помноженноё на пять. Теперь если мы снова умножим произведение бесконечности и пяти на ноль, то получим 5
Всё становится логичным
Нет, тут я тоже поспешил
При y=5/0 y/0 будет равен бесконечности умноженной на пять.
Отсюда y=(0*бесконечность) *5
Чему здесь равно произведение бесконечно большого и бесконечно малого я понять не могу, поэтому просто представлю его как какую нибудь постоянную неопределённости H
тоесть y=5/0=h*5
h здесь - нечто среднее между бесконечно большим и бесконечно малым. логично, что если умножить его еще раз на бесконечно малое, то получится бесконечно малое, а если умножить на бесконечно большое, то получится бесконечно большое число.
таким образом: h*5*0=5
Бесконечность - не число. Делить на 0 нельзя. Просто нельзя по очень простой причине: дление А на В означает нахождение того, сколько раз А можно уместить в В. Сколько раз 0 помещается в каком-то конечном числе? Вот то-то. Иначе это можно сформулировать так:
Пусть есть число А и:
А/0 = В (чем бы это В не оказалось)
Умножим обе стороны на 0:
А = 0В
Получается, что.. . Опаньки! Произведение нуля и числа равно не нулю!
Короче говоря, направление правильное, но путь - не очень, так что результат уже скорее очень не.. .
Посмотри любой учебник матана для первого курса технического ВУЗа, там всегда есть про пределы и описывается подробно что можно делать, чего нельзя и, главное! почему и как.
Гугл в помощь: ищи на тему учебников Мышкиса, Фихтенгольца, да, в общем, что угодно :)
Вы считаете что бесконечность на выходе (неважно, с каким знаком) - это решение? Бесконечность даже не является числом.
90 градусов это почти спирт
Постараюсь быть кратким. То, о чем вы пишете назыается Нестандартным математическим анализом. На этой ниве исправно трудились такие известные математики, как Курт Гёдель, но пока практической пользы эти идеи не принесли.
Смотря с какой точки зрения смотреть.
Видите ли: математика может тоже быть стандартной (школьная алгебра) и высшей.
С точки зрения стандартной делить на 0 нельзя из приниципа, ибо сами понятия бесконечности такой науке чужды.
В высшей же математике, с теориями вероятности и пределами такая штука уже возможна, ибо это уже самый что ни на есть высший пилотаж, допускающий операции со столь неразумными числами.
Вообще, это не единственный момент, когда уровни точных наук дают о себе знать такими принципиальными отличиями.
Например, в геометрии Лобачевского, в отличии от стандартной геометрии Евклида, можно сделать так, чтобы параллельные прямые пересекались.. . ^_^
