Значение фразы - НЕ БЫТЬ ТРЕТЬЕМУ РИМУ ---ТРЕТИЙ РИМ - что они означают ?

Третий Рим — европейская религиозно-историософская и политическая идея, использовавшаяся для обоснования особого религиозно-политического значения различных стран как преемников Римской империи.
Эта идея, основанная на концепции «переноса империи» (translatio imperii), использовалась для легитимации притязаний тех или иных монархий на преемственность по отношению к Византии.

Третий Рим -это выражение православной веры. Первый Рим- сам Рим, второй Рим-Константинополь, а третий Рим -это Москва. А четвёртому-не бывать...

Всё просто. В своё время столица Римской империи была перенесена из собственно Рима (того, что на Апеннинском полуострове) в городок Византий - второй (новый) Рим aka Константинополь.

Много позже один хитромудрый монах-государственник удумал, что этот (вакантный к тому времени) столично-римский статус можно перетащить из Константинополя (благо, он вообще уже турецкий Стамбул) в главный город Московии. И "закрыл" эту тему для всех прочих, заявив, что четвёртого копирования идея не перенесёт...