Уравнения с факториалами, как решить??

Question

Докажите, что для любого натурального n, верно равенство: 
1) (n+1)!-n!=n!n 
2) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)! 
3) (n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)

ahakarishka · Accepted Answer

1) преобразуем левую часть: 
(n+1)!-n!=n!(n+1)-n!=n!(n+1-1)=n!n 
n!n=n!n 
--------------------
2)аналогично 
(n+1)!-n!+(n-1)!=(n-1)!n(n+1)-(n-1)!n+(n-1)!= 
=(n-1)! (n(n+1)-n+1)=(n-1)!(n^2+n-n+1)=(n^2+1)(n-1)! 
(n^2+1)(n-1)!=(n^2+1)(n-1)! 
-----------------------------------------
3)аналогично 
(n-1)!/n! - n!/(n+1)! = (n-1)!/(n-1)!n - n!/n!(n+1)= 
= 1/n - 1/(n+1)=(n+1-n)/n(n+1) = 1/n(n+1) 
1/n(n+1)=1/n(n+1) 
______________________________ 
что и требовалось доказать

filin_577 · Answer

Здесь не надо решать, здесь надо доказывать. 
Например, 
1) (n+1)!=n!(n+1). Значит, (n+1)!-n!=n!(n+1-1)= 
n!n и так далее...

scarabey_11 · Answer

мозгами решить. 
1) (n+1)!-n! = n!*(n+1)-n! = n!(n+1-1) = n!*n 
дальше думай сама