Докажите пожалуйста, что площадь выпуклого четырехугольника равна половине длины векторного произведения ACxBD?
По дате
По рейтингу
Векторные произведения : (О – точка пересечения диагоналей)
Записаны площади треугольников в векторной форме.
2*S = OA*OB + OB*OC+ OC*OD + OD*OA .
Предложенная формула.
2*S1 = [AC * BD] = [(AO+OC)*(BO+OD] = AO*BO + OC*BO + AO*OD+OC*OD ;
Модули пощадей идентичны. ЧТД
Одна поправочка, такое произведение правильно называть косым (псевдоскалярным).
Чё-чё? Возьмём четырёхугольник, проведём одну диагональ. С двух остальных вершин опустим перпендикуляры на эту диагональ. Тогда площадь будет равна произведению половины диагонали на сумму двух перпендикуляров. О каком векторном произведении идёт речь?
Больше по теме