У меня просят копию паспорта заверенную нотариусом. Не опасно ли ее отдавать и как ее могут использовать?

К сожалению, придется НЕ согласится с такими категоричными, но ...увы, давно устаревшими, предыдущими ответами.
Запрет на свидетельствование верности копий паспорта, заменяющих его документов, профсоюзного, военного билетов и служебных удостоверений (ранее установленный п. 3 Указом Президиума ВС СССР от 04.08.1983 N 9779-X "О порядке выдачи и свидетельствования предприятиями, учреждениями и организациями копий документов, касающихся прав граждан") давно, еще с 2004 г. , ОТМЕНЕН (см. ст. 26 Федерального закона от 08.12.2003 N 169-ФЗ) .
Так что в настоящее время могут просить нотариально заверенную копию паспорта, а в некоторых и даже требовать, причем на совершенно законных основаниях.
Правда, наши нотариусы (почти как судьи, а иногда и более их) совершенно независимы в своим понимании законов и их исполнении тоже, так что нарваться на отказ нотариуса (в заверении копии паспорта) можно и сейчас.
А что касается опасности отдать такую копию в чужие руки, то … вообще-то, предъявление копии чужого паспорта НЕ заменяет самого человека и его подписи.
С другой стороны (а такие случаи и в настоящее время случаются) , очень хорошо «простимулированный нотариус может забыть про свою «независимость» и удостоверить Ваше собственноручное подписание документа (например, кредитного договора или договора продажи / дарения) даже при полном отсутствии и самого человека, и его паспорта…