как назвать мальчика с фамилией Григорьев, отчеством Максимович

Алексей.

Что-то не сочетается ничего. Может-Олег.

Олег очень красивое имя и сочетается. мне понравилось

Ренат, Родион, Артем...

Погуглите в интернете, поищите статьи Бориса Хигира, признанного психолога-практика по именам. Там можно сделать подбор имени по отчеству и фамилии

мне тоже почему то имя Олег первое пришло на ум.

Илья. Вам имя надо выбрать более мягкое, т. к. отчество достаточно сложное.

Антон