Помогите доказать, что радиус проходящий через середину хорды, перпендикулярна ей. Помогите пожалуйста!!!

Пусть AB – хорда окружности и C – ее середина. Треугольник AOB – равнобедренный с основанием AB. Боковые стороны AO и OB равны как радиусы окружности. По свойству медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, отрезок OC является высотой. Поэтому диаметр окружности, проведенный через середину хорды, перпендикулярен хорде. Свойство доказано.