Помогите
Зная разложение вектора q =6 m -2n +3 p по трем взаимно перпендикулярным ортам m, n и p, вычислить длину вектора q и углы, которые он образует с каждым из ортов .
1) q^2 = (6 m -2n +3)^2 =
= (6m)^2 + (2n)^2 + 3^2 =
= 36 + 4 + 9 = 49,
2) длина вектора /q/ = V49 = 7, V- кв.корень;
3) скалярное произведение:
q*m = /q/*/m/*cosA= 7*1*cosA = 7cosA,
A - угол между векторами q, m,
q*m =(6 m -2n +3 p)*m = 6*m^2 =6,
cosA = 6/7, A = arccos(6/7) +,-2pi*c, c=0,1,2,3,..
2pi*c - период,
4) скалярное произведение:
q*n = /q/*/n/*cosB= 7*1*cosB = 7cosB,
B - угол между векторами q, n,
q*n =(6 m -2n +3 p)*n = - 2*n^2 = - 2,
cosB = -2/7, B = arccos(-2/7) +,-2pi*c, c=0,1,2,3,..
2pi*c - период,
5) скалярное произведение:
q*p = /q/*/p/*cosC= 7*1*cosA = 7cosC,
C - угол между векторами q, p,
q*p =(6 m -2n +3 p)*p = 3*p^2 = 3,
cosC = 3/7, C = arccos(3/7) +,-2pi*c, c=0,1,2,3,..
2pi*c - период,
ОТВЕТ:
/q/ = V49 = 7, V- кв.корень;
A = arccos(6/7) +,-2pi*c,
B = arccos(-2/7) +,-2pi*c,
C = arccos(3/7) +,-2pi*c,
c=0,1,2,3,..
2pi*c - период,
A, B, C - углы между вектором q и единичными векторами m, n, p
