системы исчисления в информатике

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами) , а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Любая позиционная система характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.
В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

Десятичная система счисления
Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н. э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция) . В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т. д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т. д.

Двоичная система счисления
В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т. д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т. д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически

Восьмеричная система счисления
В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т. д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное) . Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное) , надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) . Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Шестнадцатеричная система счисления
Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное) , в следующем - 256 (десятичное) и т. д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное) . Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

Жду "+" в репутации