Где пишется функция поиска на сайте?

на сайте пишется всего лишь прием данных для поиска (обычно в html)
А что пишешь в формировалке сайта -твоё дело. некотрые извращенцы любят в разрекламмированном РНР.
не путай клиентскую и серверную части

Поиск по сайту - если писать самому - довольно сложная функция.
Непосредственно форма для поиска идёт в HTML, функция - в PHP.
Однако HTML и PHP может быть совмещено в одном файле, не суть.
Если хочешь быстро и без проблем - юзай скрипт от Яндекса/Гугла/etc.
Зарегаешь сайт у них, они дадут клиентский скрипт (форму+JS-скрипт) .
Этот их код нужно вставить в ту часть HTML, где хочешь видеть форму.

Поиск - это PHP.
Обойти все страницы, какие есть на сайте, поискать в их коде нужное слово, и где есть - на те страницы вывести ссылки.