В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=90, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 72. Найдите sin углаАВС.

Рассмотрим треугольники ABC и ACH.
∠AHC=∠ACB (т. к. это прямые углы).
∠A - общий.
Следовательно, по теореме о сумме углов треугольника ∠ACH=∠ABC
Тогда sin∠ACH=sin∠ABC.
Теперь рассмотрим треугольник ACH.
По теореме Пифагора:
AC2=CH2+AH2
90^2=72^2+AH^2
8100=5184+AH^2
AH^2=*8100-5184
AH^2=2916
AH=54
sin∠ACH=AH/AC (по определению)
sin∠ACH=54/90=0,6
Как было выведено выше:
sin∠ABC=sin∠ACH=0,6
Ответ: sin∠ABC=0,6