Можно ли однозначно определить угол, в пределах от 0 до 360 градусов, если известен арксинус и арккосинус этого угла?

Question

Можно ли однозначно определить угол, в пределах от 0 до 360 градусов, если известен арксинус и арккосинус этого угла?

WildBear Профи (594), закрыт 9 лет назад

30
arsin(sin(30) = 0.5) = 30
arcos(cos(30) = 0.866) = 30
------------------------------------------------
150
arsin(sin(150) = 0.5) = 30
arcos(cos(150) = -0.866) = 150
------------------------------------------------
210 (-150)
arsin(sin(210) = -0.5) = -30
arcos(cos(210) = -0.866) = 150
------------------------------------------------
330 (-30)
arsin(sin(330) = -0.5) = -30
arcos(cos(330) = 0.866) = 30
------------------------------------------------

Я взял угол из каждой четверти и посчитал для них арксинус и арккосинус. Одинаковые значения получились только в первой четверти. Как узнать величину угла, когда получились разные значения?

Answer 1

Alexander Alenitsyn Высший разум (760514) 9 лет назад

Если известны синус и косинус угла, то сам угол в пределах от 0 до 360 градусов находится однозначно.
Достаточно даже синуса угла и знака косинуса угла, или наоборот.

WildBearПрофи (594) 9 лет назад

немного ошибся....
известен арксинус синуса какого-то угла и арккосинус косинуса того же угла. Вопрос: можно ли по двум этим величинам однозначно восстановить значение угла ?

WildBear Профи (594) вот, смотрите. arsin(sin(х)) = -30 arcos(cos(х)) = 150 чему равен х?

Answer 2

Арк- переводится, как арка. В нашем случае аркой является дуга окружности, на которую опирается центральный угол. Ее можно по наикратчайшему пути взять, а можно и по длинному.

Термин арк-синус переводится так: "дуга, синус центрального угла которой равен... тому-то и тому-то". Арксинус нельзя взять от аргумента угла, можно только от синуса угла. Точно так же и для прочих арк-ов.

Что до углов, то ф-ции эти периодические: добавь-вычти период и приведешь, куда надо.

Answer 3

Ритуся Лол Гуру (2843) 9 лет назад

Ох, замудрено. Круто!))

Answer 4

У вас есть два значения, "синуса" и "косинуса", то есть числа Y и X, каждое больше или равно -1 и меньше или равно +1. А может быть, они не между -1 и +1 , а с произвольным неизвестным коэффициентом какие угодно. В любом случае можно найти, какому углу в диапазоне от 0 до 360 градусов эта пара чисел соответствует.
Алгоритм решения такой:
1. находим гипотенузу h = корень квадратный( X^2 + Y^2).

находим AS = arcsin( Y / h) (в градусах)
находим AC = arccos( X / h) (в градусах)
записываем в таблицу (первую строку таблицы) следующие значения: AS; 180 - AS; -180 - AS; AS - 360; AS+360, всего 5 чисел
записываем в таблицу (вторую строку таблицы) следующие значения: AC; -AC; 360 - AC; AC - 360, всего 4 числа
ищем, какие числа результатов присутствуют и в первой строке, и во второй, должно найтись две пары таких чисел
одиночки это брак, их выбрасываем, они не для нашего случая исходных данных
одна пара это угол результат при отсчёте против часовой стрелки, вторая пара это результат при отсчёте угла по часовой стрелке
если нужен результат в радианах, переключаем на калькуляторе движок в положение "радианы" и применяем в формулах вместо 180 -- пи, вместо 360 -- 2пи