Можно ли однозначно определить угол, в пределах от 0 до 360 градусов, если известен арксинус и арккосинус этого угла?

У вас есть два значения, "синуса" и "косинуса", то есть числа Y и X, каждое больше или равно -1 и меньше или равно +1. А может быть, они не между -1 и +1 , а с произвольным неизвестным коэффициентом какие угодно. В любом случае можно найти, какому углу в диапазоне от 0 до 360 градусов эта пара чисел соответствует.
Алгоритм решения такой:
1. находим гипотенузу h = корень квадратный( X^2 + Y^2).

1. находим AS = arcsin( Y / h) (в градусах)

2. находим AC = arccos( X / h) (в градусах)

3. записываем в таблицу (первую строку таблицы) следующие значения: AS; 180 - AS; -180 - AS; AS - 360; AS+360, всего 5 чисел

4. записываем в таблицу (вторую строку таблицы) следующие значения: AC; -AC; 360 - AC; AC - 360, всего 4 числа

5. ищем, какие числа результатов присутствуют и в первой строке, и во второй, должно найтись две пары таких чисел

6. одиночки это брак, их выбрасываем, они не для нашего случая исходных данных

7. одна пара это угол результат при отсчёте против часовой стрелки, вторая пара это результат при отсчёте угла по часовой стрелке

8. если нужен результат в радианах, переключаем на калькуляторе движок в положение "радианы" и применяем в формулах вместо 180 -- пи, вместо 360 -- 2пи

Ох, замудрено. Круто!))