Будет ли действовать гарантия на мобильный телефон при обновлении его программного обеспечения через интернет?...

Если обновление выложено на сайте производителя в открытом доступе для пользователей телефонов - то да. Если этого нет - то и в гарантийном обслуживании могут отказать. Некоторые обновления могут устанавливаться только работниками сервисов (не предназначены для самостоятельной установки) . А те, что выкладываются производителями в открытом доступе никак не влияют на гарантию при соблюдении процедуры обновления (заряженный аккумулятор, компьютер с бесперебойным в процессе обновления питанием и прочее, о чем предупреждает любой производитель перед скачиванием и началом самого обновления) . Если обновления прервется, телефон не потеряет в этом случае гарантии вообще, но диагностика данной причины (не прошит до конца) и прошивка до конца будет за деньги. Так что аккуратнее.
И с другой стороны.. . Если телефон сломается просто так (с обновлением или нет) - гарантийный ремонт это такая процедура, что будет проще выкинуть.. . Отдать в сервис центр, прождать пару-тройку месяцев, если не откажут, типа поменяют кучу всего на снятое с других телефонов и будете еще долго к ним бегать. Если телефон ломается, никакой гарантийный ремонт ему не поможет, а времени да и денег на поездки потеряете.. .
Так что обновлять можно, но очень аккуратно. И не паниковать в случае "неудачи", чаще всего удается за очень умеренную сумму оживить телефон после неудачного обновления (я, лично, сам оживлял как-то)