Каким образом можно заменить провод на проводной гарнитуре ?

Да никаким, там тонко все очень
Пробовал чинить - беспонтово

скрутить провода сложно и должного эффекта это не даст.
можно поискать похожий с других гарнитур и припаять к самой плате, или обратись к специалисту.