Сборная Домашка
+1Задачка по геометрии, помогите с решением, пожалуйста
Найти углы треугольника с единичным радиусом вписанной окружности, если известно, что длины его высот целые числа.
По дате
По рейтингу
Единственный такой треугольник — правильный, со всеми углами по 60°
Это видно из выражения для 1/r (*), где r – радиус вписанного треугольника (см. Картинку). Оно показывает, что любая высота – не меньше 3. А если одна уже равна 3, а хотя бы одна другая больше 3, то никакое целое число не удовлетворит (*).
Значит, только — все высоты равны 3, т. е. – правильный треугольник.
