Разложить дробь на простейшие в поле комплексных чисел

Да, является. Но методом неопределенных коэфициентов можно еще больше упростить.

Ну как... раскладываешь на множители:

(9x^2-4x+4)=9(х-2(1-2i√2)/9)(х-2(1+2i√2)/9)

представляешь в виде суммы, находишь коэффициенты. Над полем комплексных чисел любой полином раскладывается до линейного, там не может быть простейших квадратных.

А то, что там получится громоздко... ну, получится громоздко. Используй автоматы для вычислений, им та громоздкость безразлична.

квадратный трехчлен 9x^2-4x+4 (10 можно разложить на множители. известно что ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) (2), где х1 и х2 корни трехчлена. находим их: х1=(2+4i√2)/9, x2=(2-4i√2)/9. подставляя в (2) с учетом (1) имеем 9x^2-4x+4=[9x-(2+4i√2)]*[9x-(2-4i√2)]/9. теперь применим метод неопределенных коэффициентов 1/(9x^2-4x+4)=9/[9x-(2+4i√2)]*[9x-(2-4i√2)]=A/[9x-(2+4i√2)]+B/[9x-(2-4i√2)]. приводя к общему знаменателю получаем 9Ax-A(2-4i√2)+9Bx-B(2+4i√2)=9, отсюда (9A+9B)=0, А=-В и 8Ai√2=9, A=9/8i√2. теперь имеем 1/(9x^2-4x+4)=9/8i√2[9x-(2+4i√2)]-9/8i√2[9x-(2-4i√2)]=9/[8(9i√2*x-2i√2-8)]-9/[8(9i√2*x-2i√2+8)]