Странная полиция пристает к подросткам

Полиция руководствуется Федеральным законом "О полиции" N 3-ФЗ
Полиция вправе остановить и поинтересоваться не является ли ребенок безнадзорным и не является ли имущество используемое им в розыске. Пугаться подобного не нужно. Так же не нужно реагировать агрессивно, что насторожит представителей правопорядка. Дело в том, что полицейские ежедневно получают ориентировки на угнанные и украденные велосипедм и соответственно разбираться в стоимости предмета им не нужно. Они сверяют номер и смотрят по ориентировке. Могут также остановить если есть или вызывает подозрение. В данном случае досмотр ведется с согласия хозяина велосипеда и соответственно если Вы отказываетесь то полиция вправе препроводить Вас к Вашим родителям, т. к. Вы несовершеннолетний и проверить и получить всю информацию в их присутствии. Повторюсь не нужно идти на конфликт. Это не только при общении с полицией в любой стране мира, а просто при любом варианте. Учитесь обходить острые углы. Не стоит реагировать нервно и агрессивно - у любого полицейского возникнет вопрос о том, не является ли данная агрессивность признанием факта возможного правонарушения.
Итак по Вашим пунктам...
1. Имею ли я право игнорировать их просьбу на показ моего вин номера велосипеда?
Вы имеете право сказать, что не против сделать это в присутствии Ваших родителей т. к. Вы несовершеннолетний и они сказали ничего без них не предпринимать. Игнорировать - не можете. Ваши родители могут поинтересоваться, чем вызван интерес и почему например производится проверка.

2. Почему такую важную и тайную информацию они записывают на блокнотик?
Действительно есть Закон РФ "О персональных данных", N 152-ФЗ
Право полиции на получение данных, в том числе персональных, установлено в п. 4 ч. 1 ст. 13 Федерального закона N3-ФЗ. При этом указано, что такое право возникает только в связи с расследуемыми уголовными делами и находящимися в производстве делами об административных правонарушениях, а также в связи с проверкой зарегистрированных в установленном порядке заявлений и сообщений о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях, разрешение которых отнесено к компетенции полиции. Если полиция запрашивает персональные данные не в связи с указанными обстоятельствами, в предоставлении персональных данных может быть отказано со ссылкой на ст. 7 Федерального закона N 152-ФЗ. Проще говоря Ваши родители могут поинтересоваться на основании какой ориентировки и дела решили проверить именно Ваш велосипед и запросить Ваши данные.

3. Почему полицейский применил ко мне силу? Я до этого общался очень грамотно и вежливо.
То, что Вы описали - похоже все же, что вероятно Вы вели себя агрессивно и нервно и соответственно при подобном поведении полицейские могли Вас просто задержать мотивируя безнадзорностью несовершеннолетнего и далее уже Вашим родителям пришлось бы приезжать за Вами или даже писать объяснительные. Также стоит помнить, что за все Ваши неправомерные действия именно родители несут ответственность. Например "я встаю и толкаю полицейского" - можно например расценить, как нападение с целью завладеть оружием и неадекватное поведение. В США вполне возможно было бы применено или оружие или спецсредства поскольку возникла угроза жизни полицейскому. Поэтому будьте очень корректны и приветливы и если есть сомнения то просто звоните родителям, а полицейским сообщите, что всей душой и сердцем готовы сотрудничать, но родители запрещают, что либо делать без их ведома и сейчас они сами приедут и разберутся. Стоит также сказать, что ждать долго не придется. Так же стоит посочувствовать полиции и например сообщить, что если Вы чего то не то скажите или сообщите то могут оставить без карманных денег и без прогулок и вспомните свое детство господа полицейские.

Будьте корректны и лояльны.