Как переводить на русский песни. При этом сохраня рифму?
Это невозможно, да и не нужно. В переводе помимо "просто смысла" важно близкое к оригиналу звучание, фонетика. Если же говорить конкретно о рифмах, то важно соотнести категории рифм в языке перевода и оригинала. Так, например, если в исходной версии использованы рифмы (для языка автора) банальные, то и переводчику следует использовать такие же рифмы из русского языка, так же и с оригинальными, "своими" рифмами.
В принципе - как любые стихи. Это целая наука, непростая, но интересная. Литературы об этом много, но в двух словах этого не объяснишь. Только добавлю, что к переводу песен требования более жесткие, чем стихов вообще: тут необходимо соблюсти не только равное количество строк (эквилинеарность), но и равное количество слогов (эквисиллабичность), да чтобы перевод ложился на ту же мелодию (я бы назвал это эквитональностью). А для "просто" стихов, не предназначенных для пения, все это желательно, но не обязательно.
Нужно хорошо знать язык, на котором написана песня. Обладать музыкальными и поэтическими способностями. Быть увлеченным и креативным человеком.
Примеров удачного перевода песен с одного языка на другой очень мало вообще. Более того, приходилось слышать, что на Западе господствует мнение, что стихи просто нельзя переводить.
Проблема в том, что к переводу песни можно поставить очень много требований. А вот удовлетворить их все одновременно невозможно. Поэтому ищут компромисс. Можно повысить точность передачи смысла за счёт отказа от рифм, например.
Достаточно часто просто пишут новую песню на ту же мелодию. Можно, например, вспомнить, как "Yellow River" превратилась в "Толстого Карлсона".
ИМХО самые удачные варианты получаются, когда просто выделяют идею песни и пишут новые стихи, передающие ту же идею и/или настроение. Но это принято называть не "переводом", а "перепевом".
Легче переводить арии оперет. Фокус-покус в том, что стихи там обычно довольно слабые и потери эмоций получаются приемлемые. Общая тенденция грустна: чем лучше стихи, тем больше они теряют в переводе. Переводов без потерь смысла (и эмоционального заряда) и без привнесения нового не бывает, эти вещи можно только минимизировать.