Можно ли взять 1 день в счёт очередного оплачиваемого отпуска?

можно

Один нельзя. Можно брать не меньше трёх дней.

до двух недель

можно, если зарплатодатель одобрит. а в остальном по графику отпусков.

в силу ст 125 ТК РФ отпуск может быть разделен на части, при этом хотя бы ОДНА из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней.
то есть 14 дней подряд нужно быть в отпуске, а остальное можно делить и по одному дню.

Можно: рыжий прав.
Никто также не запрещает взять отгул с разрешения руководства...

Нельзя. Таких отпусков трудовым законодательством не предусмотрено. Возможно взять отпуск без сохранения заработной платы на один день.