Я открыл новую теорему или уже есть что-то такое?
Я выпускник школы, иногда, когда шел домой, задумывался о каком-либо отношении квадратов, корней и т. п. Вот что я надумал за несколько дней дороги домой.
Начну с 2^2, это 4. 3^2 = 9. Разница между 4 и 9 = 5, запомним. 4^2 = 16, а разница между 9 и 16 = 7, то есть на 2 больше, чем 5 (5 + 2). Идем дальше. 5^2 = 25. Разница между 16 и 25 = 9, а это 5 + 2 + 2. Надеюсь, объяснил.
Как можно использовать: допустим, я не знаю, сколько будет 17^2, но знаю значение 16 и 15 в квадрате. 16^2 = 256, а 15^2 = 225. Разница между ними = 256 - 225 = 31. Найдем 17^2, разница будет на 2 больше (31 + 2), т. к. она уже не между 15 и 16, а между 16 и 17. Итак, разница 33, значит 17^2 = 256 (предыдущее, 16^2) + 33 (разница) = 289. Работает.
Давным-давно известно.
(n+1)^2-n^2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1
Вот и вся "теорема".
А при чём тут "Техника"?
и где теорема?... теорема - это формулировка, и доказательство, нет ни того ни другого, а просто какие-то эмпирические данные... а так, конечно работает, даже если геометрически представить квадрат из клеточек, и добавлять по слою сверху и сбоку, то есть делать квадрат числа на единицу больше, то каждый новый слои отличается от предыдущего на две клеточки ( вот и доказательство)... и да - всё уже давно есть))
(n+1)^2-n^2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1Вот и вся "теорема".