Где и как применяется физический смысл дифференциала функции?
Напишите пожалуйста, примеры применения в каких-то областях, и тд. Гугл, не в помощь, выдает только его определение, а не его применение в каком либо процессе. А, если и находит, то его производную, а нужен именно физический дифференциал функции
типичное применение: есть какой-то довольно сложный закон/функция, а надо посчитать измерение величины при малом изменении параметров. Все "хорошие" функции обладают этим свойством: на малом промежутке они мало отличаются от линейных.
ну, например, смотрим в прицел, видим в километре от нас какой-то столб, на прицеле видим угловой размер 0.02 радиана. какой высоты столб? рисуем картинку, треугольник, получается h=1км *tg 0.02
считать тангенс как-то не хочется, заменим через дифференциал: tg 0.02 = 0.02*tg' 0 = 0.02
получаем h=1км *tg 0.02 =1км * 0.02 = 20м
еще когда-то классе в 8-м проходили расширение тел, причем была отдельно глава про линейное расширение ΔL = L*Kl*Δt, а потом - про объемное = V*Kv*Δt. Естественно, у меня возник вопрос - как это так? если кубик увеличился линейно, то объем-то вырастет по кубической функции, а не линейно! Тут та же самая история. Изменения у нас тут малые, точность все равно небольшая, потому кубическую функцию можно заменить на дифференциал, нетрудно догадаться, что Kv = 3 Kl
Элементарная работа, элемент тока, закон Био-Саварра-Лапласа для криволинейных проводников, закон Джоуля-Ленца для линейного изменения тока ...почти все законы физики, где постоянная величина изменяется, обычно по заданному закону.