Как найти среднюю линию трапеции если известны диагональ и угол (который образует диагональ с основанием)?
Задача звучит таким образом:
Диагональ равнобокой трапеции равна 14 см и образует с основанием угол 60 гр. Найдите среднюю линию трапеции
Трапеция АВСD. Точка пересечения диагоналей -- О.
Не надо опускать высоты, не надо ничего достраивать, только проведи ВТОРУЮ диагональ.
Треугольник АОD -- равностороенный, все углы по 60 гр. Трапеция ведь равнобедренная .
Треугольник ВОС -- равносторонний. - вертикальные углы равны, тр-к ВОС равнобедренный
Если ВС = x, и АD = y, то АО = y, OC = x, и АО+ OC = x+y = 14
Итак сумма оснований равна 14, средняя линия 7
А еще что известно?
Понял, что трапеция равнобока. AC -- диагональ трапеции ABCD, AB -- основание. Пусть из C на AB опустили высоту CE.
Докажи, что средняя линия = AE. Найди AE. (как произведение диагонали на косинус угла) Но это -- только для равнобокой трапеции.
Ответ удалён AC =ВД =14 - диагонали трапеции ABCD, AB -- основание Из точки С проведём СК|| ВД
Все углы ∆АСК по 60 градусов, значит АК =14 = АВ+ВК = АВ+ДС
то есть сумма оснований равна 14
Средняя линия = 14/2=7